父母作为法定监护人不可以放弃监护权。根据法律规定，父母是未成年人的监护人，对子女抚养教育是父母的义务。除依法撤销监护权外，不得放弃监护权。

一、可以取消对方监护权吗

监护人存在法律规定的情形的，可以取消其监护权。法律规定，夫妻离婚后，与子女共同生活的一方无权取消对方对孩子的监护权，但是，未与该子女共同生活的一方，对该子女有犯罪行为、虐待行为或者对该子女明显不利的，人民法院认为可以取消的除外。无论离婚与否，父母双方都对孩子有监护权和承担监护人义务，非因法定事由限制或剥夺，父母任何一方都享有孩子监护权。

二、没有抚养权就没有监护权吗两者是否一个意思

没有抚养权并不代表没有监护权，两者是不同的含义。根据我国的未成年人监护制度，一般情况下，父母是未成年子女的法定监护人。

离婚后，父母双方对未成年子女的监护权不变，任何一方均要履行抚养教育子女的权利与义务。因此，监护权不因离婚而丧失，相反未获得抚养权的一方同时也应当通过支付抚养费，行使探视权等教育、抚养权利来间接的实现监护权。

三、监护权可不可以放弃

监护权不可以放弃。父母是未成年子女的监护人，监护权除非因死亡、父母子女关系的依法终止、被依法剥夺外，任何人不得加以剥夺和限制，监护权的产生是基于亲权和父母子女关系，无论是否离婚，父母都对孩子有监护权，并应当承担起对子女的监护义务，履行监护职责，保护被监护人的人身安全及合法权益。