父母不可以放弃对孩子的监护权，因为父母是未成年子女的法定监护权，享有监护的权利同时承担监护、抚养、教育和保护孩子的义务，监护权是不能放弃的。

一、没有被抚养的权利和监护权同一个意思吗？

没有抚养权并不代表没有监护权，两者是不同的含义。根据我国的未成年人监护制度，一般情况下，父母是未成年子女的法定监护人。

离婚后，父母双方对未成年子女的监护权不变，任何一方均要履行抚养教育子女的权利与义务。因此，监护权不因离婚而丧失，相反未获得抚养权的一方同时也应当通过支付抚养费，行使探视权等教育、抚养权利来间接的实现监护权。

二、没有抚养权和没有监护权算不算一个意思

没有抚养权和没有监护权不算一个意思。根据未成年人监护制度，父母一般是未成年子女的法定监护人。离婚后，父母双方对未成年子女的监护权保持不变，任何一方都应履行抚养和教育子女的权利和义务。因此，监护权不会因离婚而丧失。相反，未取得监护权的一方也应通过支付监护费、行使探视权等教育，间接实现监护权。

三、离婚后再婚孩子的监护权归谁

离婚后再婚孩子的监护权属于孩子的亲生父母亲。父母离婚，不会改变对孩子监护权的行使，父母对孩子的监护权是法定监护权，一般只有在父母丧失监护能力或者不履行监护职责的时候，监护权才会发生改变。父母离婚改变的是对孩子抚养权的行使。