不可以，父母对未成年孩子的监护是基于父母子女关系而产生的，除非因死亡、或父母子女关系的依法终止、或监护权被依法剥夺外，任何人不得加以剥夺和限制亦不可以放弃。

一、离婚后生下前夫孩子监护权归谁

对于未成年的孩子，父母是他们的法定监护人。父母对未成年孩子的监护是基于父母子女关系而产生的，父母双方对子女的监护权是平等的，除因死亡、或父母子女关系的依法终止、或监护权被依法剥夺外，任何人不得加以剥夺和限制。

所以，无论离婚与否，父母双方都对孩子有监护权和承担监护人义务。非因法定事由，父母任何一方都享有孩子监护权。

一般与子女分开生活的一方，通过给付抚养费和行使探望权的方式行使其抚养教育子女的权利和义务。

二、双方自愿送养孩子如何办理

生父母除非有特殊困难无力抚养子女，原则上不能以放弃抚养权为由，私自将孩子送养。但是收养三代以内旁系同辈血亲的子女可以不受上述限制。送养需要满足相关条件：

（一）生父母送养子女，须双方共同送养。生父母一方不明或者查找不到的可以单方送养；

（二）未成年人的父母均不具备完全民事行为能力的，该未成年人的监护人不得将其送养，但父母对该未成年人有严重危害可能的除外。

收养关系当事人愿意签订收养协议的，可以签订收养协议。收养关系当事人各方或者一方要求办理收养公证的，应当办理收养公证。县级以上人民政府民政部门应当依法进行收养评估。收养应当向县级以上人民政府民政部门登记。收养关系自登记之日起成立。

三、监护权和抚养权可以分离吗

监护权和抚养权可以分离。抚养权是指父母对其子女的一项人身权利。在离婚后直接抚养孩子的一方依法享有抚养权。而监护权是监护人对未成年人和精神病人等无民事行为能力人和限制行为能力人的人身权益、财产权益所享有的监督、保护的身份权。不管父母是否离婚，只要其没去世或丧失监护能力，父母就对未成年子女享有监护权。