父母不可以申请放弃监护人资格，履行监护职责是父母应尽义务。

《中华人民共和国民法典》

第二十六条【父母子女之间的法律义务】父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。

成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。

一、可以撤销父母监护资格的情形有哪些？

(一)实施严重损害被监护人身心健康的行为；

(二)怠于履行监护职责，或者无法履行监护职责且拒绝将监护职责部分或者全部委托给他人，导致被监护人处于危困状态；

(三)实施严重侵害被监护人合法权益的其他行为。

二、监护人有哪些权利？

(1)有权保护被监护人的身体健康。

(2)有权照顾被监护人的生活。

(3)有权管理和保护被监护人的财产，并代理被监护人进行民事活动。

(4)有权对被监护人进行管理和教育。

(5)有权代理被监护人进行诉讼。监护人依法行使监护权利，任何组织或个人均无权干涉。

三、监护人的职责是什么？

1、保护被监护人的人身、财产等合法权益。被监护人出于民事行为能力的限制，不具备全面充分的自我保护能力，相对容易遭受到来自外界的的侵扰和损害。对此，监护人有权利和职责予以保护。

2、管理被监护人的财产。监护人可以依法合理利用和处分被监护人的财产。

3、代理进行民事活动和民事诉讼活动。

4、教育和照顾被监护人。监护人应当尽到教育和照顾被监护的未成年人的职责，使其获得身心健康和生活的安定。

5、对被监护人给他人造成的损害承担民事责任。