可以。

“劳动者与未签订劳动合同，由于用人单位的原因而解除双方的劳动关系，劳动者能否获得经济补偿”的问题，目前的法律法规已作出明确规定。

《劳动法》第16条规定：“劳动合同是劳动者与用人单位确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议，建立劳动关系应当订立劳动合同。”这也就是说，只要用人单位与劳动者之间形成了劳动关系，就必须订立劳动合同，以此确定双方的权利和义务。从您来信反映的情况看，您于1999年8月就到该公司工作了，该公司总是以公司新成立、工作忙为理由不和员工签订劳动合同，这显然是公司的错误，应当承担相应的法律责任。

关于合同订立的问题，《劳动法》第17条规定：“订立和变更劳动合同，应当遵循平等自愿和协商一致的原则，不得违反法律和行政法规的规定。”您在签订劳动合同时发现其中有很多打印错误，工作职责不明确，并且合同上写明的加入公司的时间与事实不符，从而提出自己的修改意见，这是法律赋予劳动者的权利。公司以此作为您拒签的证明，与事实不符。