因对方不履行合同义务而行使先履行抗辩权的，可以不通知对方。因为不通知对方，不会因为不通知而伤害对方。

当一方首先履行义务的履行存在重大瑕疵，或者只履行一部分时，根据诚实信用原则，另一方行使首先履行抗辩权时，应当通知对方，给予对方举证、解释和纠正的机会，防止损失扩大。《中华人民共和国民法典》第五百二十六条：当事人有相互负债的履行顺序，应当先履行债务一方未履行的，再履行一方有权拒绝履行请求。先履行一方债务不符合约定的，再履行一方有权拒绝其相应的履行请求。

行使先履行抗辩权要符合哪些条件？

1、当事人基于同一双务合同互负债务。和同时履行抗辩权一样，先履行抗辩权的双方当事人应当是因同一合同互负债务，在履行上有一定的关联性。

2、当事人履行有先后的顺序。先履行抗辩权的当事人履行有先后顺序之分，此为与同时履行抗辩权的最大区别。先后顺序是依当事人合同的约定或者法律的规定，或者根据交易习惯而确定先后顺序。飞只有先履行的一方不履行或者不适当履行的，后履行的一为当事人才享有先履行抗辩权

3、须有先履行合同债务一方当事人不履行合同债务或者履行合同债务不符合约定。此为当事人行使先履行抗辩权的前提条件先履行抗辩权的行使其实质上是对应当先履行合同义务一方当事人违约的抗辩，是在不终止合同效力的前提下，后履行义务的一方当事人为了保护自己的利益而采取的有利措施，既可以防止自己在履行后合法权益受到损害，又可降低成本。

4、须为先履行一方当事人应当先履行的债务是可以履行的。若先履行一方的债务已经不可能被履行了，则后履行一方当事人行使先履行抗辩权已失去意义。

《中华人民共和国民法典》第五百二十六条当事人互负债务，有先后履行顺序，应当先履行债务一方未履行的，后履行一方有权拒绝其履行请求。先履行一方履行债务不符合约定的，后履行一方有权拒绝其相应的履行请求。