遗嘱谁来执行这个问题没有强行规定，如果立遗嘱人没有执指定执行人，继承人共同担任遗产执行人。

《中华人民共和国民法典》(2021年1月1日生效)

第一千一百四十五条【遗产管理人的选任】继承开始后，遗嘱执行人为遗产管理人；没有遗嘱执行人的，继承人应当及时推选遗产管理人；继承人未推选的，由继承人共同担任遗产管理人；没有继承人或者继承人均放弃继承的，由被继承人生前住所地的民政部门或者村民委员会担任遗产管理人。

第一千一百四十六条【遗产管理人的指定】对遗产管理人的确定有争议的，利害关系人可以向人民法院申请指定遗产管理人。

第一千一百四十七条【遗产管理人的职责】遗产管理人应当履行下列职责：

(一)清理遗产并制作遗产清单；

(二)向继承人报告遗产情况；

(三)采取必要措施防止遗产毁损、灭失；

(四)处理被继承人的债权债务；

(五)按照遗嘱或者依照法律规定分割遗产；

(六)实施与管理遗产有关的其他必要行为。

一、遗产的法定继承是怎么规定的？

《中华人民共和国民法典》(2021年1月1日生效)

第一千一百二十七条【法定继承人的范围及继承顺序】遗产按照下列顺序继承：

(一)第一顺序：配偶、子女、父母；

(二)第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。

继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。

本编所称子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。

本编所称父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。

本编所称兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。

第一千一百二十八条【代位继承】被继承人的子女先于被继承人死亡的，由被继承人的子女的直系晚辈血亲代位继承。

被继承人的兄弟姐妹先于被继承人死亡的，由被继承人的兄弟姐妹的子女代位继承。

代位继承人一般只能继承被代位继承人有权继承的遗产份额。

第一千一百二十九条【丧偶儿媳、丧偶女婿的继承权】丧偶儿媳对公婆，丧偶女婿对岳父母，尽了主要赡养义务的，作为第一顺序继承人。

老人在立遗嘱的时候，不是必须要在遗嘱中指定执行人的，遗嘱不会因为没有指定执行人而无效。但是老人生前立好遗嘱后，可以把遗嘱交给某个自然人或者类似于公证机构进行保管，能指定遗嘱执行人是最好的。