遗嘱生效后应该遗产管理人执行，如果遗嘱人有指定执行人的，由指定的人担任；如果没有遗嘱执行人的，由继承人推选；继承人未推选的，由继承人共同担任；没有继承人或者继承人均放弃继承的，由被继承人生前住所地的民政部门或者村民委员会担任。

遗嘱生效后有效期多久

公正遗嘱是没有有效期的。经过公证的遗嘱，如果没有新的公证遗嘱推翻此遗嘱，该公证遗嘱是一直有效的。

但继承人或受赠人的遗产继承是有一定的保护期限的，若过了法律的保护期限，一旦继承权受到侵害，法律就不再予以保护。

经过公证的遗嘱，如果没有新的公证遗嘱推翻此遗嘱，是一直有效的。

《中华人民共和国民法典》第一千一百四十五条

继承开始后，遗嘱执行人为遗产管理人；没有遗嘱执行人的，继承人应当及时推选遗产管理人；继承人未推选的，由继承人共同担任遗产管理人；没有继承人或者继承人均放弃继承的，由被继承人生前住所地的民政部门或者村民委员会担任遗产管理人。