法律规定遗嘱执行人应该由谁担任的确认方式：如果被继承人依法指定的，由被指定的人担任遗嘱执行人。如果被继承人没有依法指定的，由继承人推选的遗产管理人担任遗嘱执行人。如果没有指定，也没有法定继承人的，由被继承人生前所在单位或者住所地的居民委员会、村民委员会担任遗嘱执行人。

民法典遗嘱执行人是谁

民法典遗嘱执行人是遗产管理人，如果遗嘱人有制定执行人的，由指定的人担任；如果没有遗嘱执行人的，由继承人推选；继承人未推选的，由继承人共同担任；没有继承人或者继承人均放弃继承的，由被继承人生前住所地的民政部门或者村民委员会担任。

《中华人民共和国民法典》第一千一百三十三条

自然人可以依照本法规定立遗嘱处分个人财产，并可以指定遗嘱执行人。

第一千一百四十五条

继承开始后，遗嘱执行人为遗产管理人；没有遗嘱执行人的，继承人应当及时推选遗产管理人；继承人未推选的，由继承人共同担任遗产管理人；没有继承人或者继承人均放弃继承的，由被继承人生前住所地的民政部门或者村民委员会担任遗产管理人。

第一千一百五十条

继承开始后，知道被继承人死亡的继承人应当及时通知其他继承人和遗嘱执行人。继承人中无人知道被继承人死亡或者知道被继承人死亡而不能通知的，由被继承人生前所在单位或者住所地的居民委员会、村民委员会负责通知。