不是。从法律上理解，抚养权是男女双方作为孩子的父母，对未成年子女或虽已成年但没有独立生活能力的子女应当尽的一项法律义务。这个义务是基于父母与孩子的关系产生的，也可以是因为血亲关系产生的。从道德上理解，抚养权是自个的孩子自个养。抚养权的归属俗话说是由谁可以与孩子共同生活，与随女方姓无关。

抚养权在女方可以给孩子改姓吗

一般情况下，孩子抚养权归女方所有后，可以跟女方姓。在更改姓前，女方需要和男方先协商，取得男方的同意后才可以更改姓氏。16周岁以下的公民要父母或监护人才可以改姓名，已满16周岁的，可以由本人改名。父母离异后一方要改未成年子女姓名的，必须协商一致签协议后，才能改名。

《中华人民共和国民法典》第二十六条【父母子女之间的法律义务】父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。第一千零六十七条【父母的抚养义务和子女的赡养义务】父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。