合同到期，员工和单位的劳动关系解除的情况下，单位是需要给员工开具解除劳动关系的证明。依据《劳动合同法》第五十条的规定，用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。劳动者应当按照双方约定，办理工作交接。用人单位依照本法有关规定应当向劳动者支付经济补偿的，在办结工作交接时支付。用人单位对已经解除或者终止的劳动合同的文本，至少保存二年备查。

一、用人单位解除劳动合同的程序

1、人事处提供本单位的经过工会讨论并且走完公示程序的劳动纪律以及劳动规章制度，尤其是据以作出解除劳动合同的劳动纪律以及规章制度；

2、人事处提供劳动者严重违反劳动纪律或者用人单位规章制度的事实以及证据；

3、通知工会：公司人事处将解除劳动合同的事由通知工会，由工会提出意见，在研究工会的意见后作出处理决定，并将处理结果通知工会；

4、办理工作交接，由公司人事处安排相关员工办理工作交接；

5、结算薪资：在员工办理完毕交接手续后，财务处应当结算并给付劳动者薪资；

6、劳动合同解除：在薪资结算完毕后，劳动合同解除；

7、将解除劳动合同的决定送达相对人（劳动者），可以考虑直接（专递或快件）送达，乃至登报、公告送达等方式，必要时在可以考虑以公证的方式办理以上送达事宜，确保送达问题的万无一失。

8、出具离职证明：在解除劳动合同时由人事处出具解除劳动合同的证明，并为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续；

9、备案：对解除劳动合同的文本原稿、原电子档案以及劳动者违反劳动纪律的证据存档备案，至少保存两年。

二、如何申请劳动仲裁

1、去当地人力资源和社会保障局（原劳动局）内的劳动争议仲裁委，申请劳动仲裁，立案时需携带：仲裁申请书2份、申请人身份证复印件1份；相关证据复印件和证据清单2份；用人单位的工商登记信息。

2、提交材料后，5个工作日仲裁委给予立案，然后给双方举证期，给对方答辩期；然后开庭审理，之后对你们双方进行调解，调解不成仲裁委会下达裁决书；劳动仲裁60天内结案；对于裁决书不服，劳动者可以起诉到法院；

3、申请劳动仲裁期间，不耽误劳动者去新单位工作。