在法律中，没有对于当事人申请撤销仲裁裁决案件的答辩期的规定，当事人应当在法院规定的时间内提交自己的意见。根据《仲裁法》第五十八条的规定，在仲裁委员会作出仲裁裁决后，如果当事人人提出证据证明裁决有该条所列的六种情形之一的，可以向仲裁委员会所在地的中级人民法院申请撤销裁决。根据《最高人民法院关于适用中华人民共和国仲裁法若干问题的解释》第二十四条的规定，对于当事人申请撤销仲裁裁决的案件，人民法院应当组成合议庭审理，并询问当事人。但具体应以何种程序、何种形式进行审理，没有相应的法律规定，有的法院是进行开庭审理，而有的法院则进行书面审理，也有的法院是组织双方进行质证或听证、听取双方意见。但不管以何种形式进行审理，法院都应该听取当事人的意见，而听取意见的方式可以则当事人提交书面材料，也可以法院以开庭、质证方式来听取意见。所以，如果法院要求当事人提交意见的，当事人应当在法院所要求的时间内提交书面材料，以确保法院能了解己方的意见。《仲裁法》第五十八条当事人提出证据证明裁决有下列情形之一的，可以向仲裁委员会所在地的中级人民法院申请撤销裁决：

（一）没有仲裁协议的；

（二）裁决的事项不属于仲裁协议的范围或者仲裁委员会无权仲裁的；

（三）仲裁庭的组成或者仲裁的程序违反法定程序的；

（四）裁决所根据的证据是伪造的；

（五）对方当事人隐瞒了足以影响公正裁决的证据的；

（六）仲裁员在仲裁该案时有索贿受贿，徇私舞弊，枉法裁决行为的。人民法院经组成合议庭审查核实裁决有前款规定情形之一的，应当裁定撤销。人民法院认定该裁决违背社会公共利益的，应当裁定撤销。第五十九条当事人申请撤销裁决的，应当自收到裁决书之日起六个月内提出。《最高人民法院关于适用中华人民共和国仲裁法若干问题的解释》第二十四条当事人申请撤销仲裁裁决的案件，人民法院应当组成合议庭审理，并询问当事人。