私生子女的亲生母亲一般不可以放弃抚养权，但在父亲主张抚养权时，可以放弃直接抚养权。因为抚养子女是父母的法定义务，承担监护、抚养、教育和保护孩子的义务，私生子女母亲放弃抚养权的仍然要承担给付抚养费的义务。

一、男方可以放弃孩子的抚养权吗

男方放弃孩子抚养权可以。但是对子女的抚养、教育、保护的权利和义务不能放弃、逃避。根据《民法典》第一千零八十四条，父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。根据第一千零八十五条，离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。

二、私生子应该由谁抚养

法院解决私生子抚养权纠纷的方法与解决婚生子女抚养权纠纷的方法是一样的，法院会依据私生子的年龄状况以及“有利于孩子健康成长”原则来确定私生子由谁抚养、私生子的抚养权归谁。对于两周岁以下的私生子女，考虑到其尚处于哺乳期或者更需要母亲的照顾，所以两周岁以下的私生子女的抚养权一般归属于母亲。

三、离婚孩子抚养权可以写两个人吗

不可以。离婚时抚养权一般会判归一方，但是另一方对孩子具有抚养照顾的义务，需要给付抚养费等。离婚后，不直接抚养子女的父亲或母亲有探望子女的权利，另一方有协助的义务。行使探视权的方式和时间，由当事人约定。约定不成的，由人民法院判决。父亲或母亲探望孩子，不利于孩子身心健康的，人民法院应当依法中止探望权。中止事由消失后，恢复探视权。