私生子女母亲不能放弃抚养权，也没有相关规定，放弃抚养权的仍然要履行抚养孩子的义务，因为抚养子女是父母的法定义务，承担监护、抚养、教育和保护孩子的义务，私生子女母亲放弃抚养权的仍然要承担给付抚养费的义务。

一、放弃抚养权监护权我该怎么做

申请放弃抚养权监护权是违反法律规定的，因此无效。父母对子女应尽的抚养、教育义务是不应该也不能够放弃的。父母不履行抚养义务时，未成年的或不能独立生活的子女，有要求父母付给抚养费的权利。离婚后，父母对于子女仍有抚养和教育的权利和义务。

二、离婚后是否具有监护权

享有有监护权。在双方离婚后，没有取得抚养权的一方，依然享有孩子的监护权。父母与子女的关系，不因父母离婚而消除。父母离婚后，对子女的权利义务仍然存在，子女无论随哪方生活，仍然是父母双方的子女。因此，离婚后，父母双方对未成年子女的监护权不变，任何一方均要履行抚养教育子女的权利与义务。

同时，没有取得抚养权的一方，也没有权利放弃子女的监护权。根据《中华人民共和国民法典》的规定：“前一顺序有监护资格的人无监护能力或者对被监护人明显不利的，人民法院可以根据对被监护人有利的原则，从后一顺序有监护资格的人中择优确定。被监护人有识别能力的，应视情况征求被监护人的意见。”本规定也从侧面反映了除法定事由外，有监护能力的监护人不得放弃监护权。

三、男人多次离婚能得到孩子抚养权吗

只要他们是孩子的亲生父母，就可以要求抚养孩子，因为抚养自己的孩子是法律和义务的问题。相关法律规定，父母与子女的关系不得因父母离婚而消除。离婚后，父母仍然有抚养和教育子女的权利和义务。因哺乳后子女抚养权争议，双方不能达成协议的，人民法院应当根据子女权益和双方的具体情况作出判决。因此能否赢得孩子的抚养权，要看你具体的生活条件和经济能力。如果你在各方面都比女人强，那么你就能赢得孩子的监护权。