如果是自愿的，可以放弃抚养权。但是放弃抚养权，只是放弃与子女共同生活，对子女应该支付抚养费。对于没有血缘关系的拟制血亲的父母子女关系，可以依法解除，然而具有血缘关系的直系血亲父母子女关系，却是无法解除父母子女关系的。

生父亲不承认私生子女不给抚养费怎么办

1、可以进行亲子鉴定，如果鉴定为有亲自关系，是需要抚养孩子的，如果对方拒不抚养可以起诉解决。

2、根据相关法律规定，子女抚育费的数额，可根据子女的实际需要、父母双方的负担能力和当地的实际生活水平确定。

3、对于有固定收入的，抚育费一般可按其月总收入的百分之二十至三十的比例给付。

《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。