父亲遗弃子女，母亲可以争取抚养权。根据法律规定，与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或者其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响的，父母一方要求变更子女抚养关系的，人民法院应予支持。

一、夫妻离婚后的孩子抚养权如何变更

夫妻离婚后，双方可以协商变更子女抚养权，协商不成的，也可以向人民法院提起变更抚养权诉讼。

具有下列情形之一，父母一方要求变更子女抚养关系的，人民法院应予支持：

1、与子女共同生活的一方因患严重疾病或者因伤残无力继续抚养子女；

2、与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或者其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响；

3、已满八周岁的子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力；

4、有其他正当理由需要变更。