只要公司同意，一个人可以同时与不同的两家单位签定劳动合同。

《中华人民共和国劳动合同法》

第三十九条劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：

(四)劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的;

第九十一条用人单位招用与其他用人单位尚未解除或者终止劳动合同的劳动者，给其他用人单位造成损失的，应当承担连带赔偿责任。

公司与员工重新签订合同合法吗

在职工的劳动合同未到期时，公司提出重新签订劳动合同，是一种单方终止原劳动合同的意愿，如果职工同意重签，则双方达成一致意见，可签订新合同并约定原劳动合同作废。如果职工不同意，则有权拒绝，原劳动合同仍然有效。公司如果有强迫或胁迫职工的行为，那么即使签了新的劳动合同也无效。

需要强调的是，对于想早日签订无固定期合同的职工来说，可以拒绝重新签订合同。因为按照《劳动合同法》的规定，企业与员工连续签订两次固定期限合同后，第三次需签无固定期限合同。

工作一年没有签劳动合同，怎么办

我国《劳动合同法》第六条规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当依照劳动合同法第八十二条的规定向劳动者每月支付两倍的工资，并与劳动者补订书面劳动合同;

劳动者不与用人单位订立书面劳动合同的，用人单位应当书面通知劳动者终止劳动关系，并依照劳动合同法第四十七条的规定支付经济补偿。

前款规定的用人单位向劳动者每月支付两倍工资的起算时间为用工之日起满一个月的次日，截止时间为补订书面劳动合同的前一日。

第二十五条规定，用人单位违反劳动合同法的规定解除或者终止劳动合同，依照劳动合同法第八十七条的规定支付了赔偿金的，不再支付经济补偿。赔偿金的计算年限自用工之日起计算。

因此，如果劳动者在公司工作了一年都没有签订劳动合同，公司应该支付劳动者两倍的工资，并补签劳动合同。