关于如何运用法律手段来解决房地产交易过程中出现的延期交付房屋的问题，我们可以明确以下几点：

首先，如果开发商在经过买方的催促后，能够在合理期限内交付房屋，那么买方有权向开发商提出赔偿请求，以弥补因逾期而产生的经济损失；

其次，若开发商在经过买方的催促后，仍然无法在合理期限内交付房屋，并且未能提供充分的正当理由进行解释，那么买方有权选择解除购房合同，并要求开发商承担所有因此造成的经济损失。

《民法典》第五百六十三条有下列情形之一的，当事人可以解除合同：（一）因不可抗力致使不能实现合同目的；（二）在履行期限届满前，当事人一方明确表示或者以自己的行为表明不履行主要债务；（三）当事人一方迟延履行主要债务，经催告后在合理期限内仍未履行；（四）当事人一方迟延履行债务或者有其他违约行为致使不能实现合同目的；（五）法律规定的其他情形。以持续履行的债务为内容的不定期合同，当事人可以随时解除合同，但是应当在合理期限之前通知对方。第五百七十七条当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。