劳动者在工作期间打架，实务中都是被认为严重的违反劳动纪律或规章制度的行为，用人单位可以开除劳动者，且无须向劳动者支付赔偿金或者经济补偿。员工打人属于治安违法行为，可以报警，由公安机关处罚。用人单位没有处罚的权限。如果员工严重违反了用人单位的规章制度或者被追究刑事责任，用人单位可以单方解除劳动合同。员工打人公司有垫付医疗费或者造成公司财产损失的，用人单位可以要求民事赔偿。

一、违反公司制度被开除劳动者有权要求赔偿吗

违反公司制度被开除劳动者无权要求赔偿。劳动者因严重违反用人单位的管理制度被用人单位开除的，用人单位不需要承担经济补偿的责任，劳动者也无权要求赔偿。公司的员工在工作的过程中必须要遵守公司的管理制度，公司管理制度是员工的行为准则，如果劳动者违反公司管理制度，有可能被公司处罚，如果严重违反的有可能被开除。劳动者与用人单位发生劳动争议，劳动者可以依法申请调解、仲裁、提起诉讼。劳动仲裁委员会由劳动行政部门的代表、同级工会、用人单位代表组成。

二、单位可以辞退严重违纪员工吗

用人单位能辞退严重违纪员工。解除劳动合同中有一种情形叫做过错性辞退，即在劳动者有过错性情形时，用人单位有权单方面解除劳动合同。劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解雇：严重违反用人单位规章制度的；同时，与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务产生严重影响，或者经用人单位提出拒绝纠正的；依法追究刑事责任的；严重失职、营私欺诈，对用人单位造成严重损害的；其他。用人单位因员工严重违反劳动纪律或规章制度而解除劳动合同关系的，必须要有明确的、合法的规章制度存在。