该公司可以解除劳动合同，但必须支付黄某试用期工资。

首先，该公司与黄某所签劳动合同无效。《劳动合同法》第8条规定：“用人单位有权了解劳动者与劳动合同直接相关的基本情况，劳动者应当如实说明。”而黄某却在不符合录用条件的情况下，隐瞒自己不具备上岗资格的事实，以伪造的文凭、从业资格证应聘，显然是对自身法定义务的违反，其行为构成欺诈。对于因欺诈而签订劳动合同，该法第26条也指出:“下列劳动合同无效或者部分无效:(一)以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使对方在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同的。”即该公司与黄某的劳动合同自始便没有法律约束力。

其次，该公司有权解除与黄某的劳动合同。《劳动合同法》第39条规定：“劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同……(五)因本法第26条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的……”因黄某在应聘时未履行如实告知义务且提供了虚假信息，该公司可以随时解除与其的劳动关系。

另一方面，该公司应向黄某支付工资。《劳动合同法》第28条规定:“劳动合同被确认无效，劳动者已付出劳动的，用人单位应当向劳动者支付劳动报酬。劳动报酬的数额，参照本单位相同或者相近岗位劳动者的劳动报酬确定。”《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律若干问题的解释(一)》第14条也指出:“劳动合同被确认为无效后，用人单位对劳动者付出的劳动，一般参照本单位同期、同工种、同岗位的工资标准支付劳动报酬。”

相关法律知识：

《劳动合同法》第三十六条用人单位与劳动者协商一致，可以解除劳动合同。

第三十九条劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：

(一)在试用期间被证明不符合录用条件的;

(二)严重违反用人单位的规章制度的;

(三)严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的;

(四)劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的;

(五)因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的;

(六)被依法追究刑事责任的。

第四十条有下列情形之一的，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同：

(一)劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的;

(二)劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的;

(三)劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的。