公司不能辞退试用期内患病员工，但该员工存在以下情形之一的除外：被依法追究刑事责任的；同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；严重违反用人单位的规章制度的；其他。

一、员工可以单方面辞退员工的情形

员工有以下情形的，可以辞退：

(一)在试用期间被证明不符合录用条件的；

(二)严重违反用人单位的规章制度的；

(三)严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；

(四)劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；

(五)劳动合同无效的；

(六)被依法追究刑事责任的。

二、适用单位辞退员工的法定事由有哪些

单位辞退员工的法定事由如下：

1、在试用期间被证明不符合录用条件的；

2、严重违反用人单位的规章制度的；

3、严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；

4、劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；

5、劳动合同无效的；

6、被依法追究刑事责任的。

三、公司可以解除员工劳动合同吗

公司不可以擅自解除员工劳动合同，但劳动者有下列情形之一的，公司可以单方面解除劳动合同：同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；严重违反用人单位的规章制度的；严重失职营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；其他。