在处理涉及交通事故的赔偿纠纷时，若肇事者经济上无力承担相应的赔偿义务并留有名下按揭购买的房产，则这部分不动产极有可能面临被强制拍卖的风险。

然而，法院在作出此项决定时，必须依据多重考量进行严谨判断，包括肇事者须承担的赔偿款项数额、该房产的市场评估价值、以及肇事者及相关亲属的基本居住需求等多方面因素。

假设赔偿要求的数额极为庞大，且肇事者在其私人资产内找不到足够的可供执行的资金来源，那么符合法律规定的情况下，法院便有可能对该按揭房产采取强制执行措施。

然而，法律同样会保护被执行人和其所抚养的亲属的基本居住权益。

例如，根据《最高人民法院关于人民法院民事执行中查封、扣押、冻结财产的规定》中的明确规定：对于被执行人及其所扶养的亲属生活所需的居住用房，人民法院有权进行查封，但禁止将其进行拍卖、变卖或抵偿债务。

然而，如果该房产的面积或价值超过了被执行人及其所抚养的亲属的实际生活需要，则法院有可能依法对其进行拍卖。

《最高人民法院关于人民法院民事执行中查封、扣押、冻结财产的规定》第六条

对被执行人及其所扶养家属生活所必需的居住房屋，人民法院可以查封，但不得拍卖、变卖或者抵债。