一、法定监护人是否可以放弃监护人的权力

1、法定监护人不可以放弃监护人的权力，父母是子女的法定监护人;并且放弃子女监护权也需要承担抚养子女的责任，放弃子女监护权的对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。

2、法律依据：《中华人民共和国民法典》

第二十七条父母是未成年子女的监护人。未成年人的父母已经死亡或者没有监护能力的，由下列有监护能力的人按顺序担任监护人：祖父母、外祖父母;兄、姐;其他愿意担任监护人的个人或者组织，但是须经未成年人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门同意。

第一千零五十八条夫妻双方平等享有对未成年子女抚养、教育和保护的权利，共同承担对未成年子女抚养、教育和保护的义务。

二、无民事行为能力监护人能否放弃监护权

父母作为监护人可以放弃监护权。其依据正是即各法定监护人的监护权地位是平等的，在包括子女父母在内的监护人放弃监护权利时，其他法定监护人理应担任未成年人子女的监护人。此观点的错误在于，由父母以外其他法定监护人取得监护权的前提是该未成年人的父母死亡或没有监护能力，而非其自身主观意愿的放弃监护。此外，我们国家法律常常将监护和抚养相混淆，这两个概念在内涵和外延上都是迥然不同的。夫妻双方离婚后，子女由双方协商或由法院判决归一方抚养，但夫妻双方在法律上仍是该子女的监护人，若夫妻一方出现第16条无法继续监护的情形，则理应由另一方抚养子女而无需也不应由其他法定监护人监护抚养。