诽谤罪公安机关立案后不是必须抓人，任何刑事强制措施都有严格的适用条件，不可能随便抓人，例如立案后，存在以下情形的，才能刑事拘留嫌疑人：

(一)正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的；

(二)被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的；

(三)在身边或者住处发现有犯罪证据的；

(四)犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的；

(五)有毁灭、伪造证据或者串供可能的；

(六)不讲真实姓名、住址，身份不明的；

(七)有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的。

一、涉嫌诽谤罪逮捕嫌疑人的条件有哪些？

(一)有证据证明有犯罪事实；

(二)可能判处徒刑以上刑罚；

(三)采取取保候审、监视居住等方法，尚不足以防止发生社会危险性，而有逮捕必要。

二、诽谤罪严重危害社会秩序和国家利益的情形有哪些？

(一)引发群体事件的；

(二)引发公共秩序混乱的；

(三)引发民族的冲突的；

(四)诽谤多人，造成恶劣社会影响的；

(五)损害国家形象，严重危害国家利益的；

(六)造成恶劣国际影响的；

(七)其他严重危害社会秩序和国家利益的情形。

三、诽谤罪的量刑原则有哪些？

1、量刑应当以事实为根据，以法律为准绳，根据犯罪的事实、犯罪的性质、情节和对于社会的危害程度，决定判处的刑罚。

2、量刑既要考虑被告人所犯罪行的轻重，又要考虑被告人应负刑事责任的大小，做到罪责刑相适应，实现惩罚和预防犯罪的目的。

3、量刑应当贯彻宽严相济的刑事政策，做到该宽则宽，当严则严，宽严相济，罚当其罪，确保裁判法律效果和社会效果的统一。

4、量刑要客观、全面把握不同时期不同地区的经济社会发展和治安形势的变化，确保《刑法》任务的实现；对于同一地区同一时期，案情相近或相似的案件，所判处的刑罚应当基本均衡。