《民法典》规定私生子的母亲不可以放弃抚养权，父亲也不可以。根据相关法律规定，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。

一、分手后私生子的抚养权归谁?

分手之后私生子的抚养权可以归父亲，也可以归母亲，也可以双方共同抚养。我国法律规定，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。不直接抚养非婚生子女的生父或者生母，应当负担未成年子女或者不能独立生活的成年子女的抚养费。

二、未婚小孩抚养权与子女抚养权怎么判定

目前，并没有关于未婚孩子抚养权具体的法律规定。关于非婚生孩子，仅仅规定了其与婚生子具有同等的权利。

根据2021年实施的《民法典》第一千零六十七条第一款规定，父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。

第一千零七十一条规定，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。

不直接抚养非婚生子女的生父或者生母，应当负担未成年子女或者不能独立生活的成年子女的抚养费。

三、非婚生子女抚养权吗?

非婚生子女享有被抚养的权利，因为法律规定，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。不直接抚养非婚生子女的生父或者生母，应当负担未成年子女或者不能独立生活的成年子女的抚养费。