私下抱养的孩子一方可以放弃抚养权。而孩子可以由夫妻另一方直接抚养，如果双方都不愿抚养，法院会先行裁定暂由一方抚养。对于收养的孩子，法律规定也可以解除收养关系，到民政部门办理。而解除之后的孩子抚养权由孩子的亲生父母所有。如果收养人有虐待、遗弃等侵害未成年养子女合法权益行为的，送养人也有权要求解除养父母与养子女间的收养关系。

放弃抚养权有权去看孩子吗

放弃抚养权有权去看孩子的，放弃抚养权不代表放弃抚养义务，应承担相应的抚养费。探望权又称见面交往权，是指离婚后不直接抚养子女的父亲或母亲一方享有的与未成年子女探望、联系、会面、交往、短期共同生活的权利。探望权是受法律保护的，是基于亲权的一种派生权利，只要身份关系存在，探望权就应该是非直接抚养一方的权利。

《中华人民共和国民法典》第一千一百一十六条当事人协议解除收养关系的，应当到民政部门办理解除收养关系登记。