限期改正的通告能行政诉讼。如果公民、法人或者其他组织在收到限期改正的通告后，对该处罚决定不服的，可以在六个月内直接向人民法院提起行政诉讼，请求法院裁决该处罚决定是否合法。

一、两年内受到三次以上行政处罚

《中华人民共和国行政诉讼法》规定：公民、法人或者其他组织直接向人民法院提起诉讼的，应当自知道或者应当知道作出行政行为之日起六个月内提出。法律另有规定的除外。因此，对行政处罚不服，应在六个月以内向人民法院提起行政诉讼。当事人对行政处罚决定不服申请行政复议或者提起行政诉讼的，行政处罚不停止执行，法律另有规定的除外。因此，罚款还是需要先行交纳。如果法院最终判决撤销该处罚决定的，再予退还。

三、被行政拘留可以申诉吗

可以，被处罚人不服行政拘留处罚决定的，自知道或者应当知道作出行政行为之日起六个月内申请行政复议或者提起行政诉讼。因此，在治安拘留期间，被处罚人可以申请行政复议或者提起行政诉讼，法人或者其他组织认为具体行政行为侵犯其合法权益的，可以自知道该具体行政行为之日起六十日内提出行政复议申请