应由用人单位承担举证责任。

根据《劳动人事争议仲裁办案规则》第六条

发生劳动争议，当事人对自己提出的主张，有责任提供证据。与争议事项有关的证据属于用人单位掌握管理的，用人单位应当提供；用人单位不提供的，应当承担不利后果。

《劳动仲裁法》第三十九条

当事人提供的证据经查证属实的，仲裁庭应当将其作为认定事实的根据。

劳动者无法提供由用人单位掌握管理的与仲裁请求有关的证据，仲裁庭可以要求用人单位在指定期限内提供。用人单位在指定期限内不提供的，应当承担不利后果。

《民事证据若干规定》第六条

在劳动争议纠纷案件中，因用人单位作出开除、除名、辞退、解除劳动合同、减少劳动报酬、计算劳动者工作年限等决定而发生劳动争议的，由用人单位负举证责任。

存在劳动关系的举证责任

劳动者与用人单位存在劳动关系是确定纠纷属于劳动纠纷的前提和基础。在实践中，劳动争议仲裁机关规定，劳动者提起仲裁申请必须提供劳动合同，否则不予立案。用人单位与劳动者签订劳动合同是法律的强制性规定，但很多用人单位为逃避责任而不与劳动者签订劳动合同。仲裁机构以劳动合同作为受理依据，显然是错误地适用了法律。笔者认为，只要劳动者举证证明为用人单位提供了劳动，仲裁机构就应当作为劳动案件受理。用人单位若否认双方之间的劳动关系，应当举证证明。