夫妻离婚后一方对子女有监护权，父母是未成年子女的监护人，父母依法行使监护权。父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。所以，父母离婚后，子女判给一方，只是确定抚养权的归属，双方仍享有孩子的监护权，都是孩子的监护人。

一、放弃监护权不付抚养费是否可以

不可以放弃监护权不付抚养费，抚养子女是父母的法定义务，不因父母离婚而消除；放弃监护权不等于不需要负监护的责任，放弃监护权但是仍然对子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。

根据2021年生效的《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条第一款、第二款规定，父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论是由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。

离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。

二、争夺子女的抚养权需要哪些证据

争夺子女监护权的证据有：

1、一方有恶性传染病或重大疾病；

2、一方长期不回家、不履行抚养义务的证据；

3、一方有不良习惯或质量问题，可能影响儿童身心健康成长的证据；

4、一方收入低，工作不稳定，没有固定住所，不能给孩子良好的外部生活环境证据。

父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。

三、男方威胁说女方要小孩他不给抚养费女方可以怎么维权

未抚养孩子的一方需要支付孩子的抚养费，女方无须惧怕男方的恐吓，如果男方拒不支付抚养费的，女方可以起诉申请强制执行；对于孩子抚养权的归属，法院是从孩子的身心健康出发，例如：孩子两周岁以下一般由女方抚养，法院会倾向于把孩子的抚养权判给经济条件较好一方。离婚后，父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。