一、第三者是否应承担离婚损害赔偿责任

第三者是不应承担离婚损害赔偿责任的。离婚损害赔偿的法定情形是：一方有重婚行为；一方与他人同居行为；一方实施家庭暴力行为；一方虐待或遗弃家庭成员；有其他重大过错行为等。夫妻双方中的无过错方有权请求过错方对其进行赔偿。

二、离婚第三者是否承担责任

在一定情形下，导致双方离婚的第三人要承担责任。如果第三者实施的违法行为，侵害合法配偶的人身权利和财产权利并且已经造成严重后果的，受害者一方可以依据有关规定提起侵权损害赔偿之诉；如果第三者的行为构成《刑法》规定的重婚罪，就应当依法追究第三者的刑事责任。

三、第三者插足离婚证据有哪些

第三者插足离婚证据有“保证书”、“道歉书”等材料；单位对职工有出轨行为的记录材料；双方来往的书信、短信、电子邮证据等。证据的形式有当事人的陈述；书证；物证；视听资料；电子数据；证人证言；鉴定意见；勘验笔录。证据必须查证属实，才能作为认定事实的根据。