复合弓可以合法持有：

复合弓不属于公安机关的管理范畴，制造、销售、购买、持有、使用等环节均不需要向公安机关办理手续。根据相关规定，对非法制造、销售、运输、进口弩或者非法从事营业性弩射活动的单位以及个人持有的弩，一律由公安机关登记收缴。复合弓属于体育器材，不会被收缴，是合法的。

复合弓的结构原理如下：

弓箭是复合型的远射武器。是由相互独立的两大部分即弓和箭构成的，箭又叫做矢或链。“射者，弓弦发矢也”，弓箭是利用材料弹性势能的原理通过把人类自身的力量和物体的弹力结合起来，使箭镞射向远方从而达到射杀目标物的目的。弓箭的发明是人类技术的一大进步，说明了人们已经懂得了利用机械将能量存储起来的道理：当人们用力拉弦迫使弓体变形时，就把自身的能量储存进去了；松手释，弓体迅速恢复原状；同时把存进的能量猛烈地释放出来，遂将搭在弦上的箭有力地弹射出去。

法律依据：《公安部、国家工商行政管理局关于加强弩管理的通知》第四条

对非法制造、销售、运输、进口弩或者非法从事营业性弩射活动的单位以及个人持有的弩，一律由公安机关登记收缴；对因经营管理不善致使弩流失社会，被违法犯罪分子利用实施违法犯罪活动的，取消有关企业和单位经营资格并追究其负责人及直接责任人员的责任。

购买复合弓违法吗

购买复合弓一般是不违法的，但购买弩的违法的。根据《公安部、国家工商行政管理局关于加强弩管理的通知》，对因经营管理不善致使弩流失社会，被违法犯罪分子利用实施违法犯罪活动的，取消有关企业和单位经营资格并追究其负责人及直接责任人员的责任。