2013年3月马某被某公司安排到超市从事导购工作，双方签订了非全日制用工合同，约定其工资为底薪加提成。2013年12月12日，马某在超市工作时，不慎摔倒而受伤。马某受伤后，向人社部门申请工伤认定，该公司提出异议，认为双方之间的关系不属于劳动关系。2014年8月14日人社部门下达了《工伤认定时限中止通知书》，中止工伤认定程序。马某向劳动人事争议仲裁委员会申请仲裁，要求确认与该公司存在劳动关系。

本案的焦点是非全日制用工是否为劳动关系?非全日制劳动者发生工伤是否适用工伤保险条例规定，享受工伤待遇?根据《劳动合同法》规定，非全日制用工是以小时计酬为主，劳动者在同一用人单位平均每天工作时间不超过4小时，每周工作时间累计不超过24小时的一种灵活用工形式。非全日制用工与一般意义上的全日制劳动关系不同，双方不需要签订书面劳动合同，除工伤保险以外，用人单位不需要为劳动者缴纳工作期间的其他社会保险。双方都可以随时通知对方终止用工，用人单位不需要向劳动者支付经济补偿，但非全日制用工仍属劳动关系范围，原劳动和社会保障部《关于非全日制用工若干问题的意见》(劳社部发[2003]12号)规定，用人单位应当按照国家有关规定为建立劳动关系的非全日制用工劳动者缴纳工伤保险费;从事非全日制工作的劳动者发生工伤，依法享受工伤保险待遇。非全日制用工劳动者与用人单位因履行劳动合同引发的劳动争议，按照国家劳动争议处理规定执行。

因此，马某受伤前与该公司存在非全日制用工劳动关系，马某发生工伤事故后，该公司应按照工伤保险条例规定支付相关待遇。