一般拖欠农民工工资不构成犯罪，只承担民事责任。拖欠农民工工资承担民事责任的情形如下：

1、拒绝支付劳动者三个月以上的劳动报酬，金额在五千元至二万元以上的；

2、拒绝支付十名以上劳动者的劳动报酬，累计金额在三万元至十万元之间。

根据《中华人民共和国劳动法》规定，工资应当以货币形式按月支付给劳动者。工人的工资不得无故扣除或拖欠。

拖欠农民工工资逾期不支付会如何

1、拖欠农民工工资逾期不支付，由人力资源社会保障行政部门作出责令支付被拖欠的农民工工资的决定，若相关单位不支付的，可以依法申请人民法院强制执行。

2、法律依据：《保障农民工工资支付条例》

第四十二条人力资源社会保障行政部门作出责令支付被拖欠的农民工工资的决定，相关单位不支付的，可以依法申请人民法院强制执行。

第四十七条用人单位有严重拖欠农民工工资违法行为的，由人力资源社会保障行政部门向社会公布，必要时可以通过召开新闻发布会等形式向媒体公开曝光。

第四十八条

用人单位拖欠农民工工资，情节严重或者造成严重不良社会影响的，有关部门应当将该用人单位及其法定代表人或者主要负责人、直接负责的主管人员和其他直接责任人员列入拖欠农民工工资失信联合惩戒对象名单，在政府资金支持、政府采购、招投标、融资贷款、市场准入、税收优惠、评优评先、交通出行等方面依法依规予以限制。

《中华人民共和国劳动法》第五十条工资应当以货币形式按月支付给劳动者本人。不得克扣或者无故拖欠劳动者的工资。