这种情况可以申请工伤认定，虽然未签订劳动合同，但是存在事实劳动关系。

工伤保险条例

第十八条提出工伤认定申请应当提交下列材料：

(一)工伤认定申请表；

(二)与用人单位存在劳动关系(包括事实劳动关系)的证明材料；

(三)医疗诊断证明或者职业病诊断证明书(或者职业病诊断鉴定书)。

工伤认定申请表应当包括事故发生的时间、地点、原因以及职工伤害程度等基本情况。

工伤认定申请人提供材料不完整的，社会保险行政部门应当一次性书面告知工伤认定申请人需要补正的全部材料。申请人按照书面告知要求补正材料后，社会保险行政部门应当受理。

一、劳动合同到期后未处理怎么办？

劳动合同到期后既不及时办理终止手续也不续签劳动合同会有什么后果和影响呢？

1、劳动合同期满后不及时办理终止劳动合同手续，也不续签劳动合同，会使双方形成事实劳动关系。《劳动法》第十六条规定：“建立劳动关系应当订立劳动合同。”事实劳动关系是不规范的，容易引发劳动争议。

2、形成事实劳动关系后，应视为续订劳动合同。原劳动部《关于实行劳动合同制若干问题的通知》规定：“有固定期限的劳动合同期满后因用人单位方面的原因未办理终止或续订手续而形成事实劳动关系的，视为续订劳动合同。用人单位应及时与劳动者协商合同期限，办理续订手续。”

3、关于解除事实劳动关系的经济补偿

这种事实劳动关系的终结不能用到期终止劳动合同的方式，经济补偿办法也不能按终止合同的规定办理，而应按照解除劳动合同处理。原劳动部《关于实行劳动合同制若干问题的通知》规定：形成事实劳动关系后，由此给劳动者造成损失的，该用人单位应当依法承担赔偿责任。因此，用人单位应根据原劳动部《违反和解除劳动合同的经济补偿办法》第五条的规定，发给劳动者经济补偿金，即用人单位应根据劳动者在本单位的工作年限，每满一年发给相当于一个月工资的经济补偿金，最多不超过12个月。工作时间不满1年的按1年的标准发给经济补偿金。

4、合同到期终止，用人单位办理了相关的手续，但未提前1个月向劳动者发出书面通知的，用人单位应加发劳动者1个月工资的经济补偿金。终止劳动合同提前1个月书面通知劳动者是用人单位的义务，也是劳动者应享有的权利。