如果遗嘱中指定的继承人死亡，一般不能实行代位继承。根据相关法律规定，代位继承权仅存在于法定继承人之间。即被继承人的子女先于被继承人死亡的，由被继承人的子女的直系晚辈血亲代位继承，或被继承人的兄弟姐妹先于被继承人死亡的，由被继承人的兄弟姐妹的子女代位继承。

遗嘱继承人去世后还享有继承权吗

遗嘱继承人去世后不享有继承权。只有一个遗嘱继承人，遗嘱继承人去世的，遗嘱无效，转为法定继承。在订立遗嘱的时候，被继承人可能不会把自己的财产给法定继承人，因此根据我国法律规定，在遗嘱继承的方式中，如果被继承人死亡那么遗嘱将会无法实现，在法律上也不会保护这样的遗嘱。当被继承人死亡时，会按照法定继承的顺序分配财产。

《中华人民共和国民法典》第一千一百二十八条

被继承人的子女先于被继承人死亡的，由被继承人的子女的直系晚辈血亲代位继承。

被继承人的兄弟姐妹先于被继承人死亡的，由被继承人的兄弟姐妹的子女代位继承。

代位继承人一般只能继承被代位继承人有权继承的遗产份额。