法定继承举证责任的分配：继承人应当提供自己与死者的亲属关系证明，如属于继子女的，则应当提供证据证明继父母与继子女之间已形成抚养关系。根据规定，法定继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。

一、成年后的继子女应该有继承权吗？

成年后的继子女是否应该有继承权根据情况而定：

1、如果父母再婚时，继子女已经成年，那么没有继承权；

2、未成年就有继承权。法定继承人分为第一顺序继承人和第二顺序继承人。继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承。没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。

二、未成年继子女是否有继承权

继子女受继父母生活的支持、教育；未成年继子女与继父母形成事实扶养关系的，有继承权，属于第一顺序继承人。继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。

有下列情形之一的，形成事实支持关系：

1、继子女由继父母经济支持；

2、继子女在经济上支持继父母；

3、继子女在劳务上对继父母给予主要扶持。

三、遗产继承人的范围有哪些

一、法定继承人，是指在适用法定继承方式时，哪些人能够作为被继承人遗产的继承人取得继承权，并依法享有继承死者财产的权利。

二、法定继承人的范围如下：

1、配偶

2、子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。

3、父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。

4、兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。

5、祖父母、外祖父母。包括形成扶养关系的继祖父母和继外祖父母。

6、符合法定条件的儿媳和女婿。如果丧偶儿媳对公婆、丧偶女婿对岳父母尽了主要赡养义务的，作为第一顺序法定继承人。

三、法定继承人的顺序：

（一）第一顺序：配偶、子女、父母；

（二）第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。

继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。