一、试用期辞退员工什么情况下是违法的

如果劳动者在试用期没有过错，用人单位也不是以试用期不符合录用条件解除劳动合同，而是主张试用期可以任意解除劳动合同的，那么解除劳动合同是违法的。

根据劳动法和劳动合同法的规定，用人单位在试用期发现劳动者不符合录用条件的可以辞退劳动者。同时因为劳动者的过错解除劳动合同的，用人单位也是不需要支付经济补偿金的。

如果劳动者在试用期没有过错，用人单位也不是以试用期不符合录用条件解除劳动合同，而是主张试用期可以任意解除劳动合同的，那么解除劳动合同是违法的，要承担违法解除劳动合同的赔偿责任。

二、员工签订七天无工资试用期是否合法

根于相关劳动法相关规定可以推出，要求员工签订七天无工资试用期属于违法行为。如下：

《劳动合同法》第七条规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系。用人单位应当建立职工名册备查。

《劳动合同法》第十条规定，建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。用人单位与劳动者在用工前订立劳动合同的，劳动关系自用工之日起建立。

《劳动合同法》第二十六条规定，下列劳动合同无效或者部分无效：

1、以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使对方在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同的;

2、用人单位免除自己的法定责任、排除劳动者权利的;

3、违反法律、行政法规强制性规定的。

对劳动合同的无效或者部分无效有争议的，由劳动争议仲裁机构或者人民法院确认。

由此可见，尽管法律没有具体的规范约定，但是根于相关劳动法可以推出，该做法是违法行为。