第三次合同到期公司应当签订无固定劳动合同。

一、第一次签三年合同第二次续签几年

用人单位与劳动者签订3年劳动合同到期后，双方再次签订劳动合同的，法律无具体规定。新劳动合同的期限，双方约定即可，均不违法。

根据国家相关法律法规的规定，双方签订劳动合同2次固定期限后，用人单位必须与劳动者续签无固定期限劳动合同。

二、工作10年以上没有签订无固定期限合同吗

1、劳动者在用人单位连续工作满10年的，可以要求用人单位续签无固定期限劳动合同。用人单位不得拒绝。如果用人单位不同意签订无固定期限劳动合同，则要向你支付经济补偿。2、如果劳动者在工作满10年时与用人单位的固定期限劳动合同尚未到期的，应该在该固定期限劳动合同到期后提出续签无固定期限劳动合同。3、签订无固定期限劳动合同的前提是“用人单位与劳动者协商一致”，即合同双方都同意，才能签订无固定期限劳动合同，如果其中一方不同意，无固定期限劳动合同就签订不成。这是合法的。

三、公司不续签劳动合同我如何处理呢

劳动合同到期终止。并不意味，公司以此为由终止劳动合同，不需要承担任何的法律责任。属于连续与公司签订两次固定期限劳动合同的员工，公司应当与您订立无固定期限劳动合同。如果公司以劳动合同到期为由终止劳动关系，属于违法终止，是需要支付赔偿金的。如果您第一份劳动合同到期，公司便不续签劳动合同，又或者公司以低于之前劳动合同标准签订劳动合同，拒绝的，这两种情况下，均有权要求公司支付经济赔偿金。