在新中国成立以来的四部宪法典中，最早规定宪法解释权归属的是1978年宪法，该宪法第25条第3项规定，全国人大常委会拥有解释宪法和法律，制定法令的职权。随后的1982年宪法第67条规定解释宪法与监督宪法的实施的职权都属于全国人大常委会。这表明，我国宪法解释的机关是全国人民代表大会常务委员会。关于全国人民代表大会是否享有宪法解释权，一直存在争议。否定说认为，宪法明确规定全国人大常委会享有宪法解释权，而没有规定全国人民代表大会享有解释权，根据职权法定原则，全国人大不享有宪法解释权。也有学者认为，全国人大拥有宪法解释权毫无疑义。其原因在于：第一，我国的政权组织形式是民主集中制的人民代表大会制度，该制度决定了全国人大的性质是最高国家权力机关，而不仅仅是立法机关，这与实行三权分立制度下的议会的地位有着本质的区别。第二，作为最高权力机关，其权力范围应当包括宪法解释权，解释宪法的权力就包括在宪法第62条最后一项当中，即应当由最高国家爱权力机关行使的其他职权之中。第三，借鉴国外宪法监督制度，享有宪法监督权的机关，只有拥有宪法解释权，才能行使宪法监督权，全国人大根据宪法的规定享有宪法监督权，那么必然享有宪法解释权。第四，宪法第62条第11项规定，全国人大有权改变或者撤销全国人大常委会不适当的决定，其中当然包括全国人大常委会对宪法进行的不适当的解释。如果全国人大改变或撤销全国人大常委会对宪法进行的不适当的解释，全国人大必然同时有自己对宪法规定的解释。(2)其他国家的宪法解释体制对我国宪法解释体制完善的启示。从国外行使宪法解释权的主体来看，一般有三种类型：第一种是普通法院。例如美国和日本等国，基于人权保障和权力制约，以及对立法机关的不信任，这些国家把违宪审查权赋予了司法机关，由司法机关在审理案件的过程中，遇到宪法问题时，对宪法作出解释。这在另一方同时也强化了司法权，保证了权力制衡的实现。第二种是专门的宪法解释机关，例如德国的宪法法院和法国的宪法委员会。这种体制的理论基础仍然是权力制衡和人权保障，但还有一个考虑就是防止司法权的专制和滥用。第三种是由立法机关或权力机关进行解释。这种体制下的立法机关都具有至高无上的地位，议会或立法机关被认为是普遍民意的真正代表，他们颁布的法律是最高理性的表现，其对宪法所作出的解释具有独一无二的权威性。例如英国的议会和我国的人民代表大会及其常委会。其他国家的宪法解释机关之所以能够履行好宪法解释职能，一个最主要的原因在于，宪法解释机关的设立与本国宪政体制安排相适应，与宪法实施的现状相适应。

根据我国宪法的规定，以及相关法理的推导可知，我国宪法解释的主体是全国人大及其常委会，但其本身有难以克服的缺点。所以可以考虑在全国人大常委会下设宪法监督委员会，专司违宪审查和宪法解释职责，违宪审查和宪法解释结果的表决，根据相关问题的重要性分送全国人大或全国人大常委会表决通过。宪法监督委员会的成员应当由经验丰富的政治家、宪法学家和法官组成。这样既在时间和精力上保证了各类宪法解释案件的受理与处理，同时又能够保证宪法解释的专业性和权威性，而且与我国的宪政体制相适应。