不可以，凡是达到国家规定的退休年龄的都不能再签订劳动合同，即使签订了也不属于劳动合同，双方之间适用劳务关系的规定。

根据《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第二十一条规定，劳动者到达法定退休年龄的，劳动合同终止。

如果已经不符合劳动者就业的法定年龄，也不符合劳动合同的主体资格，那么与公司就不存在法律意义上的劳动关系，所以只可以签订聘用合同，性质属于劳务关系，不属于劳动关系，同时也不需要缴社保和住房公积金。

退休后签的劳动合同还是有效的。劳动合同的约定可以视为劳务协议，对双方具有约束力。退休人员与用人单位之间属于劳务关系，并不因签订的名字是劳动合同而改变。用人单位与其招用的已经依法享受养老保险待遇或领取退休金的人员发生用工争议，向人民法院提起诉讼的，人民法院应当按劳务关系处理。

一、劳动合同什么时候签订？

签订劳动合同的时间有以下几个方面的规定：

1、已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。

2、用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。

3、用人单位自用工之日起超过一个月但不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者支付二倍的月工资。

4、劳动合同期限届满前，用人单位应当提前30日将终止或者续订劳动合同的意向以书面形式通知劳动者，并协商办理终止或续订劳动合同的手续。