公司把劳动合同丢了可以采取的措施是：如果单位将劳动合同丢失，可以借用员工的劳动合同进行复印，然后加盖印章，标注复印来源即可。

如果用人单位不给复印，可以到当地劳动部门复印。一般劳动合同法一式三份，由本人、用人单位和劳动部门各保存一份。

《中华人民共和国劳动合同法》第十条

建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。

已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。

用人单位与劳动者在用工前订立劳动合同的，劳动关系自用工之日起建立。