孩子母亲离开孩子不一定有抚养权。所有父母都有抚养、教育孩子的义务，不因离婚等原因而消除。抚养权的归属根据双方的经济情况、生活条件和有利于孩子健康生活等因素具体分析判定的，是以保护孩子的身心健康和合法权益为前提。法律规定一方如果有严重疾病、吸毒、家暴、虐待儿童等不利于孩子身心健康成长的，另一方要求变更孩子抚养权应给予支持。

孩子不是亲生父亲的我有抚养权吗

孩子不是我亲生的不一定有抚养权。法律规定只有孩子的亲生父母才拥有孩子的抚养权。但是如果一方在抚养孩子多年以后才发现孩子非亲生，但是在多年的抚养中已经形成了抚养关系，尽到了抚养义务，那么就可以争取孩子的抚养权。或者亲生父母无法抚养孩子，或者对孩子的身健康成长有不利因素，也可以向法院请求抚养权。

《中华人民共和国民法典》

第一千零八十四条【离婚后的父母子女关系】父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。

离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。

离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。