孩子母亲离开孩子不一定有抚养权。所有父母都有抚养、教育孩子的义务，不因离婚等原因而消除。抚养权的归属根据双方的经济情况、生活条件和有利于孩子健康生活等因素具体分析判定的，是以保护孩子的身心健康和合法权益为前提。法律规定一方如果有严重疾病、吸毒、家暴、虐待儿童等不利于孩子身心健康成长的，另一方要求变更孩子抚养权应给予支持。

一、放弃孩子的抚养权还能要回来吗

放弃孩子的抚养权不一定能要回来。父母双方都有争取孩子抚养权的权利。但是抚养权归哪一方所有还要看双方的抚养能力和抚养条件哪一方更有利于孩子的身心健康成长。如果不能证明抚养能力和抚养条件比另一方好，变更抚养权的几率就小。法律规定一方如果有严重疾病、吸毒、家暴、虐待儿童等不利于孩子身心健康成长的，另一方要求变更孩子抚养权应给予支持。

二、结扎了，还能争取孩子的抚养权吗？

结扎了还是能争取孩子抚养权的。法律规定父母双方都有抚养、教育孩子的义务，都有争取孩子抚养权的权利，不因离婚等原因而消除。抚养权的归属是以保护孩子的身心健康和合法权益为前提，根据双方的经济情况、生活条件和有利于孩子健康生活等因素具体分析判定的。如果相同的生活条件，法院会优先考虑结扎一方的。一般两周岁以下的孩子都是由女方抚养。