母亲抛弃孩子是否还有抚养权需要分情况而定，如果孩子当年是父母不知情的情况下被拐卖的，是可以的如果孩子当年是被遗弃的或者是被出卖的，在依法办理收养之后，是不能要回的而且放任被害人死亡，不履行必要的扶养义务，致使被害人因缺乏生活照料而死亡或者使被害人难以得到他人救助的，是可以以故意杀人罪定罪处罚的。

母亲有抚养权能改姓吗

依据我国相关司法解释的规定，父或母一方擅自将子女姓氏改为继母或继父姓氏而引起纠纷的，应责令恢复孩子原姓氏。

相关法律规定

《关于人民法院审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见》

18、子女要求增加抚育费有下列情形之一，父或母有给付能力的，应予支持。

（1）原定抚育费数额不足以维持当地实际生活水平的；

（2）因子女患病、上学，实际需要已超过原定数额的；

（3）有其他正当理由应当增加的。

19、父母不得因子女变更姓氏而拒付子女抚育费。父或母一方擅自将子女姓氏改为继母或继父姓氏而引起纠纷的，应责令恢复原姓氏。

20、在离婚诉讼期间，双方均拒绝抚养子女的，可先行裁定暂由一方抚养。

21、对拒不履行或妨害他人履行生效判决、裁定、调解中有关子女抚养义务的当事人或者其他人，人民法院可依照《中华人民共和国民事诉讼法》第一百零二条的规定采取强制措施。

抚养权确定都有什么标准

父母离婚时，父母与子女的关系，不会因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或母直接抚养，仍是父母双方的子女，父母对于子女仍有抚养和教育的权利和义务。父母离婚后，哺乳期内的子女（指两周岁以下的婴幼儿），以随哺乳的母亲抚养为原则。哺乳期后的子女，如双方因抚养问题发生争执不能达成一致意见的，由人民法院根据子女的权益和双方的具体情况判决。

人民法院对于离婚后子女的抚养问题，一般从以下几个方面考虑：

1、父母双方的素质，对子女的责任感，家庭环境，父母与子女的感情因素；

2、考虑不能生育和再婚有困难的父或母的合理要求；

3、在双方的各种条件都基本相同的情况下，原则上由经济能力较强的一方抚养；

4、十周岁以上有识别能力的子女，无论由父还是母抚养，都应征求子女本人的意见。

《中华人民共和国民法典》）规定，父母对子女有抚养教育的义务，孩子的亲生父母应负担子女必要的生活费和教育费的一部分或全部，直至子女能独立生活。

《中华人民共和国刑法》（以下简称《刑法》）第二百六十一条规定，对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，将处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。