房子付了首付但是没签合同视为合同成立，不履行合同或要求退首付视为违约行为，可以退房，但应当承担违约责任，当事人可协商通过继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等方式承担违约责任。合同约定违约方要支付违约金的，违约方应当支付违约金。

商品房什么情况可以全额退房？

对于商品房可退房的情形，如果是因为房屋主体结构质量不合格不能交付使用，或者房屋交付使用后，房屋主体结构质量经核验确属不合格的情形的，因房屋质量问题严重影响正常居住使用，买受人可以请求解除合同退房，要求出卖人承担违约责任，赔偿损失。

《中华人民共和国民法典》：

第四百九十条

当事人采用合同书形式订立合同的，自当事人均签名、盖章或者按指印时合同成立。在签名、盖章或者按指印之前，当事人一方已经履行主要义务，对方接受时，该合同成立。

法律、行政法规规定或者当事人约定合同应当采用书面形式订立，当事人未采用书面形式但是一方已经履行主要义务，对方接受时，该合同成立。

《中华人民共和国民法典》：

第五百七十七条

当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。