我哥哥去年开始在一家工厂工作。当时，工厂没有和他签订劳动合同，只是按月给他发工资。上个月，他在车间工作时，突然晕倒，被工人送到医院。当时医生说我弟弟得了病毒性脑炎。经过治疗，哥哥终于保住了性命，但医院说他没有劳动能力。我哥哥经常在他工作的工厂加班。他因加班而疲惫不堪。当我要求工厂支付我弟弟的医疗费时，工厂说我弟弟没有工作，小时候受伤了。而且我弟弟还没有和他们签订劳动合同，所以工厂对我弟弟不负责任。现在，我们家为了给弟弟看病花了很多钱，但工厂到现在还没拿钱。我想问一下，工厂是否有理由说他们不在乎律师的回答：

虽然你弟弟没有与工厂签订劳动合同，但只要能证明你弟弟确实是工厂员工，劳动关系也可以建立。而且，即使你哥哥的病情不符合相关法律规定的“工伤”条件，但作为用人单位，工厂还是应该承担一定的责任。现在你弟弟已经完全丧失了劳动能力，可以享受非因工负伤的救助待遇和退休待遇了。工厂应承担部分医疗费用，并继续支付你弟弟的部分工资

你弟弟可以向劳动仲裁部门申请劳动仲裁。但需要注意的是，《劳动法》第八十二条规定：“请求仲裁的一方应当自劳动争议发生之日起六十日内向劳动仲裁委员会提出书面申请。”