一般情况下，夫妻双方离婚后，如果孩子的抚养权已经归女方所有，那么女方是可以让孩子随母亲姓氏的。法律也允许女方拥有该姓名权关系。如果孩子随女方的姓氏，那么孩子以后可以在没有遗嘱的情况下继承爷爷或爸爸的部分财产和房产。因为即使夫妻离婚，子女和父母之间的关系也是不会变的。

母亲再婚生父能拿回孩子抚养权吗

母亲再婚生父能拿回孩子抚养权。父母一方要求变更子女抚养关系的条件如下：

1、与子女共同生活的一方因患严重疾病或者因伤残无力继续抚养子女；

2、与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或者其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响；

3、已满八周岁的子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力。

一、争取孩子抚养权，证明自己更适合抚养子女的条件如下：

1、自己工资收入、教育程度优于对方的，可收集工资表、纳税证明、学位证书等证据；

2、子女随自己生活时间较长，或者由自己的父母照顾更多的，可以由居委会开具证明、邻居提供证人证言等予以证明；

3、自己居住环境优良、就学条件便利的，可提供相关证明；

4、自己的父母愿意帮助带孩子的，可收集父母的身体情况、自愿带孩子的意愿等相关证据；

5、自己工作表现、思想品质的单位证明；

6、子女在两周岁以下的，女方可以提供子女的出生证明。

二、变更抚养权的方法如下：

1、经过双方的沟通交流，进行协议变更，双方可以在私下进行协商都同意的情况下向法院提出申请可以变更孩子的抚养权；

2、可以提起诉讼，让法院来变更抚养权的问题。

《中华人民共和国民法典》第1015条规定，自然人的姓应该随父姓或者随母姓。除非选取其他直系长辈血亲的姓氏；抚养人的姓氏；有不违背公序良俗的其他正当理由。