签订劳动合同，并且劳动者实际入职后，用人单位应该在劳动者入职当月给劳动者缴纳社会保险。 只要劳动者入职，双方建立劳动关系，无论是否签订书面劳动合同，用人单位都应该为劳动者缴纳社会保险。 《劳动合同法》第十条建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。 已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。 用人单位与劳动者在用工前订立劳动合同的，劳动关系自用工之日起建立。 《社会保险法》第四条中华人民共和国境内的用人单位和个人依法缴纳社会保险费，有权查询缴费记录、个人权益记录，要求社会保险经办机构提供社会保险咨询等相关服务。 个人依法享受社会保险待遇，有权监督本单位为其缴费情况。
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没有签订劳动合同，单位已经违法，当事人可以要求赔偿，用人单位需要自第二日起向劳动者支付双倍工资。 如果用人单位不予赔偿的，劳动者可以去劳动行政部门申诉。
未和公司签订劳动合同辞职的，可以要求用人单位支付双倍工资；因为用人单位存在《劳动合同法》第三十八条情形之一的，可以要求用人单位按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准支付经济补偿。
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