不能。《劳动合同法》第十四条第三项规定：连续订立二次固定期限劳动合同。，续订劳动合同的，应当订立无固定期限劳动合同。劳动者要求订立固定期限劳动合同的除外。就如订立劳动合同一样，劳动者没有要求，用人单位也得依法订立，劳动者不愿订立劳动合同的，用人单位应该不用工。用人单位不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，“自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。（第八十二条第二款）”
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是的。无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。劳动者在该用人单位连续工作满十年的也应该签订无固定期限合同。
签第三次合同不会自动转为无固定期限合同。 根据我国《劳动合同法》的规定，对于劳动合同在已经签订了两次有固定期限的合同后，可以与用人单位协商签订无固定期限的合同，并不会自动转变。
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