没有签合同，也没有买社保辞职后是可以要求公司赔偿。单位没有签订劳动合同，员工在离职后可以申请劳动仲裁要求单位支付未签订劳动合同期间的双倍工资，而单位没有缴纳社保，也可以要求单位支付解除劳动关系的经济补偿的。 单位和员工没有签订劳动合同，员工可以申请劳动仲裁，要求单位支付未签订劳动合同期间的双倍工资。 单位在员工入职一个月内未与员工签订劳动合同，员工是可以申请劳动仲裁要求单位支付未签订劳动合同期间的双倍工资的。如果超过一年未签订合同，那么默认为无固定期限劳动合同。 未签订劳动合同能要求支付双倍工资的时间为入职后的一年内。劳动仲裁的受理也是有时效性的，在受理以前一年内的劳动争议。所以要求单位支付双倍工资的时间应该为入职后一年内与仲裁受理的前一年内的重合部分。
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根据《劳动合同法》第10条、第82条规定，建立劳动关系应当签订书面劳动合同。用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。根据《劳动合同法》第37条可知，劳动者想要辞职应提前三十日以书面形式通知用人单位。在试用期内劳动者应提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同。所以，没有签订合同的劳动者可以在实际用工超过一个月，用工单位仍未签订劳动合同的情况下，要求用工单位支付双倍工资，并且可以提前一个月通知用工单位，解除劳动关系。
如果没有书面劳动合同，就是不正常的劳动关系。劳动者可以随时解除劳动关系，不需用提前三十日解除劳动关系。用人单位如果不按照劳动合同规定，提供劳动保护或者劳动条件，未依法为劳动者缴纳社会保险费，劳动者都可以随时解除劳动关系。
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